Der "NASA-Crawler" legt in einer Stunde eine Strecke von einer
Meile1 Meile sind `1,609km`
zurück,
das Licht durchläuft in `1ns` eine Strecke von `30cm`,
ein Baum wächst mit einer
GeschwindigkeitDie Geschwindigkeit
ist die momentane Änderung des Weges mit der Zeit: `v(t) = (ds(t))/(dt)`. Die mittlere Geschwindigkeit
ist die zurückgelegte Strecke dividiert durch die dazu erforderliche Zeit:
`overline v = (Delta s)/(Delta t)=(s_1 + s_2 + ...)/(t_1 + t_2 + ...)`
zur LösungErgebnis
Crawler: `v=0,447m/s`, Licht: `c=3*10^8m/s`, Baum: `v=4,2*10^-8m/s`
1.2 Marmorsäule
Berechnen Sie die Masse einer
MarmorsäuleDie Säule ist in guter Näherung ein Zylinder
.
Der Durchmesser beträgt `1m`, die Höhe `10m`, die
DichteDie mittlere Dichte eines Körpers ist der Quotient aus
seiner Masse und seinem Volumen: `rho = m/V`, die SI-EInheit ist `[rho]=(kg)/ m^3`
`2,5g / (cm^3)`.
zur LösungErgebnis
Die Masse der Säule beträgt `m = 19,6*10^3kg`.
1.3 Erde
Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 150 Millionen Kilometer.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer
BahnDie Erdbahn ist in guter Näherung eine Kreisbahn
um die Sonne.
zur LösungErgebnis
Die Bahngeschwindigkeit der Erde beträgt `v=3,0*10^4 m/s`.
1.4 Fichte
Sie möchten die Höhe einer Fichte bestimmen.
Dazu messen Sie die Länge des Schattens, den der Baum am Nachmittag wirft.
Der Schatten ist `30m` lang, wenn die Sonne `30°` über dem Horizont steht.
Ein Taucher möchte einen Dreieckskurs tauchen, der ihn zu seinem Ausgangspunkt
zurückbringt. Er zählt 100 Flossenschläge auf Kurs `180°` genau nach Süden,
dann 70 Flossenschläge auf Kurs `270°` genau nach Westen.
Unter welchem Kompaßkurs kommt er zu seinem Ausgangspunkt zurück?
Wie viele Flossenschläge sind es bis dahin?
zur LösungErgebnis
Der Kurswinkel ist `alpha=35°`, nach 122 Flossenschlägen ist der Ausgangspunkt wieder erreicht.
Jeder von Ihnen trägt einen Winkelmesser mit sich herum: den Daumen.
Strecken Sie Ihren Arm aus, und visieren Sie Ihren nach oben gereckten Daumen an.
Welchen Winkel überdecken Sie damit?
Geben Sie das Ergebnis im Grad- und Bogenmaß an.
Realistische Meßdaten:Vergleichen Sie doch mal mit Ihren individuellen Werten...
Abstand Auge zum Daumen: `65cm`
Daumendicke: `23mm`
zur LösungErgebnis
Der Winkel beträgt `beta=0,03538 rad = 35,4 mrad`, das sind `2,03°`.
1.7 Numerische Apertur
Berechnen Sie für eine Linse mit einem Durchmesser von `45mm`und einer Schnittweite
von `25mm` den halben Öffnungswinkel des Akzeptanzkegels, das ist der Lichtkegel,
der von einer punktförmigen Lichtquelle im Fokus ausgeht und von den Strahlen
begrenzt wird, die auf die Ränder der Linse fallen.
Die Schnittweite ist der Abstand zwischen Fokus und Linsenoberfläche.