4.7 Radioaktiver Zerfall
Zerfallskonstante:`n(t)=n_0*e^(- lambda t) => lambda=-(ln((n(t))/n_0))/t`
`lambda=-(ln((85 mol)/(100 mol)))/(15 text(min)) = 0,01083 text(min)^(-1)`
Halbwertszeit:
`n(t_(1/2))=n_0*e^(-lambda * t_(1/2)) text( ; mit: ) n(t_(1/2))=n_0/2` folgt:
`n_0/2=n_0*e^(-lambda * t_(1/2)) => t_(1/2)=(ln(1/2))/(-lambda)=ln(2)/lambda`
`t_(1/2)=(ln(2))/(0,01083 text(min)^-1)=64 text(min)`
Nach 30 Minuten sind zerfallen:
`n(t)=n_0*e^(-lambda t)`
`n(30 text(min))=100mol*e^(-0,01083 text(min)^-1 * 30 text(min))=72,26mol`
`n_text(zerfallen)(t)=n_0 - n(t)`
`n_text(zerfallen)(30 text(min))=100mol-72,26mol=27,74mol`