Physikalischen Größen

Aufgaben

Crawler-Transporter
By NASA - http://mediaarchive.ksc.nasa.gov/detail.cfm?mediaid=26129, Public Domain, Link

1.1 NASA-Crawler

Der "NASA-Crawler" legt in einer Stunde eine Strecke von einer
Meile1 Meile sind `1,609km`
zurück,

das Licht durchläuft in `1ns` eine Strecke von `30cm`,

ein Baum wächst mit einer
GeschwindigkeitDie Geschwindigkeit ist die momentane Änderung des Weges mit der Zeit: `v(t) = (ds(t))/(dt)`. Die mittlere Geschwindigkeit ist die zurückgelegte Strecke dividiert durch die dazu erforderliche Zeit: `overline v = (Delta s)/(Delta t)=(s_1 + s_2 + ...)/(t_1 + t_2 + ...)`
von `4m` in 3 Jahren.

Geben Sie die jeweiligen Geschwindigkeiten in der SI-Einheit `m/s` an.
`->`Tabelle der SI-Basiseinheiten
`->`SI-Basiseinheiten im Atlas

zur Lösung

Ergebnis Crawler: `v=0,447m/s`, Licht: `c=3*10^8m/s`, Baum: `v=4,2*10^-8m/s`

Originalbild

1.2 Marmorsäule

Berechnen Sie die Masse einer
MarmorsäuleDie Säule ist in guter Näherung ein Zylinder
.

Der Durchmesser beträgt `1m`, die Höhe `10m`, die
DichteDie mittlere Dichte eines Körpers ist der Quotient aus seiner Masse und seinem Volumen: `rho = m/V`, die SI-EInheit ist `[rho]=(kg)/ m^3`
`2,5g / (cm^3)`.

zur Lösung

Ergebnis Die Masse der Säule beträgt `m = 19,6*10^3kg`.

Originalbild

1.3 Erde

Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 150 Millionen Kilometer.

Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer
BahnDie Erdbahn ist in guter Näherung eine Kreisbahn
um die Sonne.

zur Lösung

Ergebnis Die Bahngeschwindigkeit der Erde beträgt `v=3,0*10^4 m/s`.

Schatten der Fichte

1.4 Fichte

Sie möchten die Höhe einer Fichte bestimmen.
Dazu messen Sie die Länge des Schattens, den der Baum am Nachmittag wirft. Der Schatten ist `30m` lang, wenn die Sonne `30°` über dem Horizont steht.

Wie hoch ist die Fichte?
`->`Winkelfunktionen

zur Lösung

Ergebnis Die Fichte ist `h=17,3m` hoch.

Kurswinkel im Dreieck

1.5 Kompaßtauchen

Ein Taucher möchte einen Dreieckskurs tauchen, der ihn zu seinem Ausgangspunkt zurückbringt. Er zählt 100 Flossenschläge auf Kurs `180°` genau nach Süden, dann 70 Flossenschläge auf Kurs `270°` genau nach Westen.

Unter welchem Kompaßkurs kommt er zu seinem Ausgangspunkt zurück?
Wie viele Flossenschläge sind es bis dahin?

zur Lösung

Ergebnis Der Kurswinkel ist `alpha=35°`, nach 122 Flossenschlägen ist der Ausgangspunkt wieder erreicht.

Daumenpeilung zur Winkelschätzung
Von Schorschi2 aus der deutschsprachigen Wikipedia, CC BY-SA 3.0, Link

1.6 Daumenmaß

Jeder von Ihnen trägt einen Winkelmesser mit sich herum: den Daumen. Strecken Sie Ihren Arm aus, und visieren Sie Ihren nach oben gereckten Daumen an.

Welchen Winkel überdecken Sie damit?
Geben Sie das Ergebnis im Grad- und Bogenmaß an.

Realistische Meßdaten:Vergleichen Sie doch mal mit Ihren individuellen Werten...

Abstand Auge zum Daumen: `65cm`
Daumendicke: `23mm`

zur Lösung
Ergebnis Der Winkel beträgt `beta=0,03538 rad = 35,4 mrad`, das sind `2,03°`.

Die numerische Apertur ist der Sinus des halben Öffnungswinkels

1.7 Numerische Apertur

Berechnen Sie für eine Linse mit einem Durchmesser von `45mm`und einer Schnittweite von `25mm` den halben Öffnungswinkel des Akzeptanzkegels, das ist der Lichtkegel, der von einer punktförmigen Lichtquelle im Fokus ausgeht und von den Strahlen begrenzt wird, die auf die Ränder der Linse fallen.
Die Schnittweite ist der Abstand zwischen Fokus und Linsenoberfläche.

`->`Winkelfunktionen

zur Lösung

Ergebnis Der halbe Öffnungswinkel beträgt `alpha = 42°`.