Kinematik

Lösungen

5.7 Strömung

Die Gesamtgeschwindigkeit setzt sich aus den Geschwindigkeitsvektoren der Bewegung parallel zu den Koordinatenachsen additiv zusammen. Der Vektor der Gesamtgeschwindigkeit ist parallel zur Bahn des Schwimmers gerichtet.

`|bb v_x|=2 m/s;` `|bb v_y|=1 m/s;` `bb v_text(ges)=bb v_x + bb v_y`
`=> |bb v_text(ges)|=sqrt(|bb v_x|^2+|bb v_y|^2)`
`|bb v_text(ges)|= sqrt(5) m/s=2,24 m/s`

Die erforderliche Zeit für die Überquerung und die zurückgelegte Strecke sind:

Die Geschwindigkeiten vektoriell addieren
`Delta t = (Delta y)/(|bb v_y|) = (20m)/(1 m/s)= 20s`

`s=|bb v_text(ges)|*Delta t= sqrt(5) m/s*20s=44,7m`

Mit seiner Eigengeschwindigkeit von `1m//s` kann der Schwimmer den Fluss unter keinen Umständen senkrecht zur Strömung überqueren! Dazu muss er mindestens die Abdrift von `2m//s` kompensieren können, also z. B. mit `3m//s` Eigengeschwindigkeit schwimmen. Die Vektorsumme der Einzelgeschwindigkeiten muss dann parallel zur `y`-Achse verlaufen.

Die Geschwindigkeiten vektoriell addieren

`|bb v_x|=2 m/s;` `|bb v_S|=3 m/s;` `bb v_text(ges)=bb v_x + bb v_y`

`|bb v_S|^2 = |bb v_x|^2+|bb v_text(ges)|^2 => |bb v_text(ges)|=sqrt(|bb v_S|^2-|bb v_x|^2)=2,24 m/s`

`sin alpha=(|bb v_x|)/(|bb v_S|)=2/3 => alpha=arcsin(2/3)=41,8°`

zurück zur Aufgabe