Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften - Hochschule Darmstadt

Der Schwerpunkt Technomathematik in den Studiengängen Angewandte Mathematik


Der Schwerpunkt Technomathematik wird von folgenden Professorinnen und Professoren des Fachbereiches MN vertreten: Andreas Fischer, Jürgen Groß, Thomas März, Romana Piat und Andreas Weinmann.
Kontaktperson für die Technomathematik ist Andreas Fischer.

Was ist Technomathematik?

In vielen modernen technischen Produkten und Abläufen werden mathematische Methoden angewandt. Kommunikationsnetzwerke und die auf ihnen laufenden Protokolle werden beispielsweise durch graphentheoretische Strukturen und Algorithmen abgebildet, während chemische, biologische sowie ingenieurtechnische Prozesse häufig durch Differentialgleichungssysteme beschrieben werden. Das Materialverhalten von Bauteilen wird mittels partieller Differentialgleichungen modelliert; die technische Logistik ist ohne die Lösung von großen ganzzahligen Optimierungsproblemen nicht mehr möglich. Graphentheoretische, auf Differentialgleichungen und Variationsrechnung basierende Verfahren sowie Optimierungsmethoden kommen auch in der Bildverarbeitung und Bildgebung zum Einsatz; des Weiteren werden dort Methoden aus der Statistik und Datenanalyse, der Numerik und der harmonischen Analyse und Approximationstheorie verwendet. In der Technomathematik studiert man also mathematische Methoden, die in vielen technischen Problemstellungen ihre Anwendung finden. Die nachstehende Übersicht zeigt beispielhaft, was sich hinter einigen häufig vorkommenden technischen Schlagworten im Alltag verbirgt:

Technisches Schlagwort Alltagsanwendungen
Wärmeleitung Gebäudetechnik, Isolierungen, CPU-Kühlung
elektromagnetische Wellen Mobilfunkgeräte, Satellitenkommunikation, Flugzeugtechnik
mechanische Wellen Materialfestigkeit, Erdbebendetektion, seismische Bildgebung
Fluiddynamik Abwasseraufbereitung, Turbinenbau, Ölförderung, Wettersimulation
Populationsdynamik Bevölkerungswachstum, Ausbreitung von Krankheiten
Graphentheorie Netzwerke: Straßenverkehr, Versorgungswege, Datenverkehr, Internet
Wellen und Strahlen medizinische Bildgebung: CT, Röntgen, Mamographie
Himmelsmechanik Planetenbewegungen, Raumsonden, Raumstationen
Virtual Reality Computerspiele, Animation, Visual Effects


Technomathematiker übersetzen eine Problemstellung zunächst in die Sprache der Mathematik, das heißt, in Formeln und Gleichungen. Diese Übersetzung ist ein entscheidender Schritt im Entwicklungsprozess, denn je besser das Modell die Realität wiedergibt, desto präziser sind am Ende die Ergebnisse. Ein mathematisches Modell ist, verglichen mit aufwändigen und teilweise nicht realisierbaren praktischen Versuchen, häufig zeitsparend und kostengünstig. Die so auf Grundlage mathematischer Analysen und Simulationen erzielte rechnerische Lösung übersetzen die Technomathematiker zurück in die Realität und prüfen, inwieweit die Resultate die Wirklichkeit widerspiegeln. Die detaillierten typischen Arbeitsschritte eines Technomathematikers kann man wie folgt beschreiben:

  1. Mathematische Modellbildung: Übersetzung in die Sprache der Mathematik; einen Ansatz finden
  2. Erste Modellanalyse: Plausibilität des Modells; ggf. Vereinfachung des Modells
  3. Tiefere Modellanalyse: Lösbarkeit des Modells und Eindeutigkeit der Lösung; Modelleigenschaften
  4. Modelldiskretisierung und Computerimplementierung: Berechenbarkeit und Simulation
  5. Analyse der Diskretisierung: Konvergenzaussagen
  6. Ggf. Abgleich der Ergebnisse mit Laborexperimenten
  7. Rückschlüsse von Analyse und Simulation auf die Realität

An der Schnittstelle zwischen Mathematik und Technik benötigen Technomathematiker daher ein fundiertes mathematisches Grundlagen- und Spezialwissen sowie ein gutes technisches Verständnis. Darüber hinaus sind Kenntnisse der Informatik, insbesondere der Programmierung, erforderlich. Technomathematiker sind in Forschungs- und Entwicklungsabteilungen der Industrie als Bindeglied zwischen der Mathematik und den Ingenieurwissenschaften sehr gefragt.


Der Schwerpunkt Technomathematik im Bachelorstudiengang Angewandte Mathematik

Im Laufe des Studiums können Sie sich durch ein einschlägig gewähltes mathematischen Seminar, ein entsprechendes mathematisches Projekt und eine geeignete Bachelorarbeit im Bereich Technomathematik spezialisieren. Außerdem werden wiederkehrend folgende Wahlpflichtveranstaltungen angeboten, die der Spezialisierung im Bereich Technomathematik dienen:

Differentialgeometrie, Physik, Grundlagen der Systemtheorie, Mustererkennung, Technische Mechanik 1, Technische Mechanik 2, Strömungsmechanik

Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, die berufspraktische Phase (BPP) sowie die Bachelorarbeit in Firmen bzw. Institutionen zu absolvieren, die in der Anwendung von technomathematischen Fragestellungen ausgewiesen sind. Eine Übersicht potentieller Firmen bzw. Institutionen ist unten angehängt. Natürlich vergeben auch die Technomathematik-Professoren Themen für Bachelorarbeiten.

Wurden mindestens 30 CP aus den dem Schwerpunkt zugeordneten Modulen absolviert, kann dieser Schwerpunkt im Zeugnis ausgewiesen werden. Die Details regelt §9 der BBPO des Bachelorstudiengangs Angewandte Mathematik sowie das entsprechende Modulhandbuch.


Der Schwerpunkt Technomathematik im Masterstudiengang Angewandte Mathematik

Die Voraussetzung zur Ausweisung des Schwerpunktes Technomathematik ist erfüllt, wenn drei Wahlpflichtmodule, ein Projektseminar sowie die Masterarbeit aus diesem Schwerpunkt absolviert wurden. Unter anderem werden die folgenden der Technomathematik zugeordneten Wahlpflichtmodule wiederkehrend angeboten:

Aus der Mathematik: Einführung in finite Methoden, Finite Methoden in Anwendungen, Inverse Probleme, Mathematische Methoden der Festigkeitslehre, Warteschlangentheorie, Ereigniszeit- und Zuverlässigkeitsanalyse, Numerische Methoden der Daten- und Signalverarbeitung
Aus der Optotechnik und Bildverarbeitung: Systemtheorie der Bildverarbeitung, Algorithmen der Bildverarbeitung, Systemtheorie der Optik, Computer Vision, Robot Vision, Anwendung und Entwicklung optischer Systeme, Mikrooptik
Aus dem Maschinenbau: Technische Mechanik 2, Technische Mechanik 3, Strömungsmechanik, Maschinendynamik, Regelungstechnik, Mehrkörpersysteme und Strukturdynamik



Industriekontakte

Unter anderem können in den folgenden Firmen bzw. Institutionen berufspraktische Phasen (BPP) sowie Bachelor- bzw. Masterarbeiten mit technomathematischem Hintergrund absolviert werden:

  • Robert Bosch AG (Renningen bei Stuttgart)
  • Continental Automotive GmbH (Babenhausen)
  • Deutsche Telekom AG (Darmstadt)
  • Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt (Stuttgart)
  • ESA / ESOC Europäisches Raumflugkontrollzentrum (Darmstadt)
  • Fraunhofer Institute IGD und LBF (Darmstadt), IWM (Freiburg) sowie ITWM (Kaiserslautern)
  • GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung (Darmstadt)
  • Karlsruher Institut für Technologie (Karlsruhe)
  • Vitronic GmbH (Wiesbaden)



Beispiele von Arbeiten aus verschiedenen Bereichen mit technomathematischem Hintergrund

  • Thema 1: Methoden zur Simulation von Systemen mit piezo-elektrischen Wandlern im Zeitbereich
  • Thema 2: Implementierung und Analyse von Methoden zur Optimierung dynamischer Systeme
  • Thema 3: Numerische Untersuchung der Wechselwirkung von Partikeln in Verbundwerkstoffen
  • Thema 4: Simulation der Gasverteilung in einem Raum mit Ventilation durch Finite-Elemente-Methoden
  • Thema 5: Ausbreitung von Infektionskrankheiten: Modellierung mittels zellulärer Automaten
  • Thema 6: Optimierung eines Reflektors zum Einsatz in einem Head-Up Display
  • Thema 7: Neuronale Netzwerke zur Qualitätsprognose von Schweißnähten