Prof. Dr. Matthias Brinkmann - Hochschule Darmstadt - Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften


FB MN der Hochschule Darmstadt

Optische Diffusoren


Auf dieser Seite stelle ich unsere aktuellen Arbeiten und Ergebnisse im Bereich Optische Diffusoren vor, welche wir in Lehre und Forschung verwenden. Diese Darstellung lebt und verändert sich ständig.
Über konstruktive Kritik, Anregungen und Ergänzungen der Leserinnen und Leser freue ich mich sehr!

Matthias Brinkmann (im August 2019)

Inhalte dieser Seite:

Aktuelles aus unseren Laboren:


Lichtstreuung, eine Einführung


Dieser Abschnitt beinhaltet die Vorstellung und allgemeine Erklärung der Lichtstreuung durch optischen Diffusoren und ist daher ohne Vorkenntnisse zu verstehen.

Anhand eines Beispiels aus dem Alltag soll das Thema Lichtstreuung vorgestellt werden. Es geht um die Montage einer gewöhnlichen Wandleuchte:
Kurz nach der (fachgerechten!) Montage ist das Lampenglas noch nicht aufgesetzt und man kann direkt in das Innere der Leuchte sehen:

Man erkennt die einzelnen LEDs, Drähte und weitere Elektronik-Komponenten.
Auch wenn man eine transparente Glasscheibe davor hält, kann man direkt in die "offene" Leuchte blicken und weiterhin alles erkennen:

Installiert man jedoch das Lampenglas (früher auch als Überfangglas bezeichnet), so kann man nicht mehr ins Innere der Leuchte blicken, sondern sieht das "wie von selbst leuchtende" Lampenglas. Weiterhin scheint auch die Wand durch diesen Lampenschirm beleuchtet zu werden.

Wie funktioniert das? Was ist der Unterschied zwischen einer klaren Glasscheibe und dem Lampenglas?

Hier der erste Versuch einer Erklärung:
Wir stellen uns das von den LEDs abgestrahlte Licht als eine Vielzahl von einzelnen (Teil-)Lichtstrahlen vor. Diese können die transparente Glasscheibe "nahezu ungehindert" passieren, d.h. die Strahlrichtung ändert sich beim Durchgang durch die transparente Scheibe nicht.

(Diese Abbildung verwendet ein lizenzfreies Bild der Plattform pixabay)

Daher fallen auch nur diejenigen Strahlen auf das Betrachterauge, welche direkt von der LED kommen. Das Auge (zusammen mit dem Gehirn) sieht die LEDs und das Innere der Leuchte. Genauer gesagt: Es wird ein Bild des Lampeninneren auf der Netzhaut erzeugt. Der Betrachter schaut also durch die Glasscheibe ins Lampeninnere.

Das Lampenglas hingegen ist nicht transparent sondern ein Optischer Diffusor:

(Diese Abbildung verwendet ein lizenzfreies Bild der Plattform pixabay)

Ein Optischer Diffusor lässt einfallende Lichtstrahlen nicht unverändert passieren, sondern "verwandelt" diese in eine Vielzahl von Teilstrahlen, die in unterschiedliche Richtungen "ausgesendet" werden.
Ein Betrachter sieht nun nicht mehr diejenigen Strahlen, die von der LED "auf direktem Weg" in sein Auge fallen, sondern stattdessen eine Vielzahl an Teilstrahlen, die von verschiedenen Orten des Lampenglases kommen und "zufällig" in sein Auge fallen. Deshalb sieht er (anstelle des Lampeninneren) das "anscheinend selbst leuchtende" Lampenglas.

Wer sich weiter über die Themen dieses Abschnitts informieren möchte, kann dies u.a. hier tun:
Wikipedia: Licht
Wikipedia: Streuung (Physik)
Wikipedia: Diffusor (Optik)
Wikipedia: Überfangglas

Von Reflexion und Brechung über Beugung zur Streuung


Dieser Abschnitt stellt die grundlegende Optik zum tieferen Verständnis der Lichtstreuung vor. Physikalische Basiskenntnisse werden beim Leser vorausgesetzt.

Wenn man an Licht und Optik denkt, fallen einem sofort die Begriffe "Reflexion" und "Brechung" ein. Diese beiden Basis-Phänomene kann man sehr gut im "Modell der Strahlenoptik" beschreiben:

Bei der Reflexion fällt ein Lichtstrahl unter dem Winkel α zum Lot (gestrichelte Linie) auf einen Spiegel und wird unter dem Winkel β reflektiert. α und β haben den gleichen Wert, liegen aber auf "gegenüberliegenden" Seiten des Lots.

Bei der Brechnung fällt ein Lichtstrahl unter dem Winkel α zum Lot (gestrichelte Linie) auf eine transparente Glas- oder Kunststoff-Oberfläche und wird unter dem Winkel β in das Material gebrochen. α und β hängen über das bekannte Brechungsgesetz zusammen:

n1 ist die Brechzahl vor der Oberfläche (hier 1 für Luft) und n2 ist die Brechzahl nach der Oberfläche (hier ca. 1.5 für Glas).

Reflexion und Brechung sind deswegen so einfach zu erklären und verstehen, weil bei diesen Phänomenen jeder Lichtstrahl "für sich selbst" seine Richtung ändert und daher einzeln betrachtet werden kann.

Im Gegensatz dazu ist die Beugung ein "komplizierterer" Effekt, da dieser nicht (oder nur schwer) im Modell der Strahlenoptik beschrieben werden kann:

Beugung ist dann sehr gut zu erkennen, wenn Licht auf "Hindernisse mit kleinen Öffnungen" fällt, beispielsweise einen Spalt oder eine Lochblende. "Klein" bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Öffnungsdurchmesser "in der Nähe" der Lichtwellenlänge liegen. Sichtbares Licht besitzt Wellenlängen von 0.4-0.8 µm. Folglich kann man Lichtbeugung bei Durchmessern im Mikrometerbereich (ca. 0.1-100 µm) sehr gut untersuchen.

Beugung erklärt man nicht im Strahlenmodell des Lichts sondern im Wellenmodell. Man kann sich das Wellenphänomen Licht in 2D wie die Wellen in einer Wasserwanne (oder auf einem See) vorstellen. In der obigen Abbildung sind die Wellenfronten (=Wellenberge) als blaue Linien eingezeichnet, die von links nach rechts laufen (senkrecht zu den schwarzen Lichtstrahlen). Vor dem Hindernis sollen die Wellenfronten als parallele Linien verlaufen. Die entspricht sogenanntem kollimierten Licht, welches beispielsweise von der Sonne auf uns trifft oder von einem Laser erzeugt wird. Beim Durchgang durch die Öffnung im Hindernis werden die Wellenfronten "abgeschnitten", d.h. es können nur diejenigen Teile der Wellenfront durch das Hindernis gelangen, die sich im Bereich der Öffnung (beispielsweise ein Spalt oder eine Lochblende) befinden. Der Effekt der Wellen- oder Lichtbeugung besteht darin, dass diese Wellenfronten nicht "an beiden Enden abgehackt" weiterlaufen, sondern eine "gekrümmte Verbindung" zu den Kanten der Öffnung bilden. Es entsteht eine gebogene Wellenfront, die mit zunehmendem Abstand von der Öffnung immer "halbkreisförmiger" wird.

Im Strahlenmodell des Lichts lässt sich dieser Vorgang im Bereich der Öffnung nicht (so einfach) beschreiben. In einiger Entfernung von der Blende lassen sich aber senkrecht zu den halbkreisförmigen Wellenfronten wieder Lichtstrahlen einzeichnen. Das bedeutet aber, dass die einfallenden parallelen Lichtstrahlen durch die Beugung an der Blende in andere Richtungen "aufgefächert" werden. Diese "diskreten" Richtungen unter den Beugungswinkeln βm (m=...,-3,-2,-1,+1,+2,+3,...) lassen sich für einen Spalt berechnen nach:

(b ist dabei die Spaltbreite und λ die Lichtwellenlänge)
Unter diesen Winkeln trifft Licht auf einen Schirm, den man hinter der Spalt-Blende aufstellt (siehe Abbildung). Zusätzlich entsteht ein breites, helles Licht-Maximum unter 0°. Im obigen Diagramm ist die "relative Helligkeit" des Spalt-Beugungsbilds gegen den Winkel für b = 4λ als rote Kurve aufgetragen. In Blau ist der Kurvenverlauf gezeigt, wenn "es keine Beugung geben würde". Das Licht würde "einfach" unter β=0° weiterlaufen.

Um winkelabhängige Lichtverteilungen durch Beugung und/oder Streuung zu vermessen, benutzen wir neben selbstgebauten Gonio-Photometern auch eine sogenannte Imaging Sphere, mit der man sehr bequem und schnell die Lichtverteilung im gesamten Halbraum nach der Beugungs- oder Streuprobe vermessen kann.
Die folgende Abbildung zeigt eine solche Lichtverteilung nach der Beugung von blauem Licht (450 nm) an einer Lochblende vom Durchmesser ca. 8 µm:

Es lassen sich sehr gut die erwarteten Beugungsringe beobachten. Man kann dieses Ergebnis auch noch genauer analysieren und einen Querschnitt der Lichtverteilung (blaue Kurve) mit dem theoretischen Verlauf (gestrichelte schwarze Kurve) vergleichen:

Die Winkellagen der Maxima und Minima stimmen sehr gut überein, wobei allerdings die Winkelauflösung (0.5°) und das Dunkelsignal des Messgeräts einem weiterführenden Vergleich der Kurven entgegenstehen.

Die bislang betrachteten "harten" Blenden stellen nur die einfachsten Fälle von Lichtbeugung an kleinen Objekten dar. Beispielsweise gibt es auch die folgenden vier dargestellten Situationen:

Läuft Licht durch ein transparentes Material (z.B. Glas), so kann es an dort eingeschlossenen undurchsichtigen Partikeln (schwarz dargestellt) gebeugt werden. Man nennt dies Beugung durch Amplitudenmodulation.
Aber auch an transparenten Partikeln (blau dargestellt) mit einer anderen Brechzahl (als das umgebende Glas) kann Licht gebeugt werden. Dies nennt man dann Beugung durch Phasenmodulation.
Aber nicht nur im Inneren von transparenten Materialien sondern auch an deren Oberfläche kann Licht gebeugt werden, beispielsweise an undurchsichtigen Oberflächeneinschlüssen (schwarz dargestellt >> Amplitudenmodulation) oder an durchsichtigen Oberflächenveränderungen oder -beschädigungen (>> Phasenmodulation).
Für alle diese Fälle gilt, dass die winkelabhängige Verteilung des gebeugten Lichts...

  • ... im allgemeinen sehr komplex und nicht (einfach) zu berechnen ist.
  • ... von der genauen Form der Partikel abhängt.
  • ... von den genauen optischen Materialparametern abhängt.
  • ... von der Wellenlänge und der Polarisation des einfallenden Lichts abhängt.

In diesem Zusammenhang sei das Babinet’sche Prinzip (nur) erwähnt, mit Hilfe dessen die Beugung an komplementären Objekten analysieren kann.
Zusätzlich zum gebeugten Licht kann auch ein sehr großer Teil des einfallenden, ungebeugten Lichts in Vorwärtsrichtung (nach rechts) weiterlaufen.

An dieser Stelle der Erklärungen führen wir nun den Übergang vom Phänomen der Lichtbeugung zur Lichtstreuung durch. Bei der Beugung wird meistens entweder...

  • ein einzelnes Beugungsobjekt mit sehr genau bekannten Eigenschaften und sehr genau bekannter Position betrachtet...

oder

  • ...eine regelmäßige Anordnung solcher Objekte, auch Beugungsgitter genannt.

Lichtstreuung beschäftigt sich zwar auch mit genau solchen kleinen Partikeln, allerdings wird davon ein "räumlich statistisch gleichmäßig verteiltes Ensemble" betrachtet und die (ganz) genauen Details der Partikel sind häufig nicht bekannt.
Aus der Natur kennt man solche streuenden Ensembles in Form von Wassertröpfchen in Luft oder astronomischen Gas- oder Staubwolken:

(Diese Abbildung verwendet lizenzfreies Bild_1 und lizenzfreies Bild_2 der Plattform pixabay)

Hier wollen wir uns aber konzentrieren auf die Lichtstreuung in (semi-)transparenten "irdischen" Materialien. Wir unterscheiden dabei die Volumenstreuung und die Oberflächenstreuung:

Bei der Volumenstreuung tritt das Licht zunächst "ungestreut" durch die "glatte" Oberfläche in das Material ein und wird dann an den Partikeln gestreut. Beim Austritt aus dem Material erfahren die gestreuten Lichtstrahlen Brechung an der Austrittsoberfläche.
Bei der Oberflächenstreuung wird das Licht direkt bei Eintritt ins Material an einer rauen Oberfläche gestreut, durchläuft das transparente Material (ohne Streupartikel) geradlinig und wird dann an der (hier als glatt angenommenen) Rückseite "regulär" gebrochen.
Es gibt selbstverständlich auch Kombinationen aus volumenstreuendem Glas mit ein oder zwei rauen Oberflächen. Hier wird (neben der ganz oben dargestellten Wandleuchte) ein weiteres Anwendungsbeispiel (Duschtrennwände) für optische Diffusoren gezeigt:

(Diese Abbildung verwendet lizenzfreies Bild_1 und lizenzfreies Bild_2 der Plattform pixabay)

Wer sich weiter über die Themen dieses Abschnitts informieren möchte, kann dies u.a. hier tun:
(Anmerkung: Aus rechtlichen Gründen können keine automatischen Weiterleitungs-Links zu kommerziellen Anbietern verwendet werden)
Wikipedia: Reflexion (Physik)
Wikipedia: Brechung (Physik)
Wikipedia: Beugung (Physik)
Wikipedia: Babinetsches Prinzip
D. Kühlke "Optik" Harry Deutsch (2011)
Pedrotti et al. "Optik für Ingenieure" Springer (2008)
E. Hecht "Optik" De Gruyter (2014)

In den folgenden Abschnitten steigen wir immer tiefer in das Thema Lichtstreuung durch optische Diffusoren ein. Physikalische und Optische Kenntnisse werden nun beim Leser vorausgesetzt.

Volumenstreuung Teil 1: Einfach-, Mehrfach- und Kohärente Streuung


In den folgenden drei Abschnitten beschäftigen wir uns mit der Volumenstreuung.
Dabei geben wir davon aus, dass...

  • ... eine Partikelkonzentration NP (in Teilchen pro m³) ...
  • ... in einem Matrixvolumen VM (in m³) vorliegt. ...
  • ... Dies ist hier stets eine Glasplatte der Dicke dM (in m) ...
  • ... und der Oberfläche AM (in m²). ...
  • ... Die Partikel haben das (Einzel-)Volumen VP (in m³), ...
  • ... die Querschnittsfläche AP (in m²) und ...
  • ... den Durchmesser bP (in m).

Abhängig von der Partikelkonzentration NP ergeben sich drei "Bereiche" mit unterschiedlichem Streuverhalten:

Bei der Einfachstreuung ist die Partikelkonzentration so gering, dass (statistisch gesehen) das einfallende Licht (die Lichtstrahlen) entweder ungestreut durch das Material der Dicke dM läuft oder einmal gestreut wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass das gestreute Licht nochmals an einem Partikel gestreut wird, ist gering.
Bei der Mehrfachstreuung ist die Partikelkonzentration höher, so dass (statistisch gesehen) das einfallende Licht (die Lichtstrahlen) mindestens einmal gestreut wird, mit hoher Wahrscheinlichkeit aber mehrfach.
Bei der Kohärenten Streuung ist die Partikelkonzentration so hoch, dass die Partikel sehr nahe beieinander liegen und sich häufig gegenseitig berühren. In diesem Fall wird das Licht nicht mehr an einem einzelnen Teilchen gestreut, sondern an einer größeren Gruppe von Teilchen. Man beachte, dass dies eine spezielle Auslegung des allgemeinen Begriffs der "Kohärenten Streuung" ist (siehe hierzu Wikipedia: Streuung (Physik)).
Bei welcher Teilchenkonzentration welcher der drei Fälle vorliegt, zeigt das folgende Diagramm am Beispiel eines dM = 1 cm dicken Volumendiffusors mit kugelförmigen Streupartikeln von bP = 10 µm Durchmesser:

Auf der x-Achse ist die Partikelkonzentration (logarithmisch!) aufgetragen. Auf der y-Achse sind zwei Anteile (ebenfalls logarithmisch!) aufgetragen:

  • Der Volumenanteil (blau) gibt das Verhältnis aus dem (Gesamt-)Partikelvolumen zum Volumen der Glasplatte an. Bei einer Partikelkonzentration von ca. NP = 2.0E+15 1/m³ erreicht dieses Anteil den Wert 1, d.h. die Platte besteht nur noch aus Partikel-Material.
  • Der Flächenanteil (rot) gibt das Verhältnis aus dem (Gesamt-)Querschnitt aller Partikel zur Fläche der Glasplatte an. Man kann sich dies gedanklich wie folgt vorstellen: Man schiebt alle Partikel zur Rückseite der Glasplatte und legt sie nebeneinander ab. Die Partikel mit ihren Querschnitten bedecken nun eine gewissen Flächenanteil der Rückseite. Wird dieser Flächenanteil 1 (bei einer Teilchenkonzentration von ca. NP = 1.5E+12 1/m³), so bedecken die Partikel die komplette Glasplattenfläche.

Anhand dieser Kurven lassen sich nun Konzentrationsbereiche für die Einfachstreuung (rötlich), für die Mehrfachstreuung (bläulich) und für die Kohärente Streuung (grünlich) finden.
An zwei Beispielen soll dieser Zusammenhang nochmals verdeutlicht werden:

Hier sind zwei unterschiedliche Streuscheiben vor die oben vorgestellte Wandleuchte gehalten worden. In der Mitte der Abbildung sieht man die Leuchte durch eine "schwächere" Streuscheibe, die im wesentlichen Einfachstreuung erzeugt. Man kann noch einige Details (verschwommen) erkennen.
Auf der rechten Seite ist eine "stärkere" Streuscheibe vor die Leuchte gehalten worden, bei der schon Mehrfachstreuung auftritt. Man kann keine Details mehr erkennen sondern nur noch Schattierungen.

Beim zweiten Beispiel ist ein blauer Laserstrahl von der Seite durch eine sehr schwache Streuscheibe geleitet worden.

Ohne Streuung wäre die Platte komplett dunkel, da der Laser die Scheibe ungestreut passieren würde. Durch die Streuung eines kleinen Teils des Laserlichts kann Licht durch die Oberfläche der Platte entweichen und von der Kamera aufgenommen werden.
Dabei kommt der sehr helle, schmale (fast weiße) Kegel von Licht, welches durch Einfachstreuung nach oben in Richtung der Platten-Oberfläche gestreut wird, diese passiert und dann in die Kamera gelangt.
Beim blauen, breiteren Kegel handelt es sich um Licht, welches durch Einfachstreuung nach unten in Richtung der Platten-Rückseite gestreut wird, an dieser Rückseite (nach oben) reflektiert wird und dann durch die Glasplatte in Richtung Kamera gelangt.
Das "schwächere" Leuchten der äußeren Bereiche der Glasplatte kommt von Licht, welches in der Platte mehrfach gestreut wird und dann diese in Richtung Kamera verlässt.

Wer sich weiter über die Themen dieses Abschnitts informieren möchte, kann dies u.a. hier tun:
(Anmerkung: Aus rechtlichen Gründen können keine automatischen Weiterleitungs-Links zu kommerziellen Anbietern verwendet werden)
F. Träger (Ed) "Springer Handbook of Lasers and Optics" (2012)
Wikipedia: Streuung (Physik)

Volumenstreuung Teil 2: Einfachstreuung - von Kugellinsen zur Mie-Streuung


In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit der Einfachstreuung und untersuchen die winkelabhängige Streuverteilung von sphärischen Partikeln.
Eine (analytische) Berechnung der Lichtstreuung an beliebig geformten Partikeln ist im allgemeinen nicht möglich. Jedoch konnte Gustav Mie eine Theorie und allgemeine Lösung der Lichtverteilung bei Streuung an sphärischen Partikeln beliebiger Größe (!) finden. Diese analytische Lösung ist jedoch nicht mit einfachen mathematischen Funktionen zu beschreiben, sondern muss in den meisten Fällen numerisch berechnet werden, häufig auch nur näherungsweise.
Bevor wir uns mit der Mie-Theorie und -Lösung näher beschäftigen, starten wir mit der (sehr!) großen Variante eines sphärischen Partikels, nämlich einer (einzelnen!) Kugellinse mit mehreren Millimetern Durchmesser. Kugellinsen findet man in gewöhnlichen optischen Systemen, beispielsweise im Bereich der optischen Fotografie:

Wir behandeln hier den allgemeinen Fall einer Kugellinse mit Radius R = bP/2 und Brechzahl nP, welche sich in einem Matrixmaterial mit Brechzahl nM befindet:

Die (paraxiale!) Brennweite f' der Kugellinse berechnet sich nach:

Im folgenden Diagramm ist die Brennweite (bezogen auf den Kugelradius) aufgetragen gegen die Partikel-Brechzahl nP bei einer (festgehaltenen) Matrix-Brechzahl nM=1.5 (z.B. Glas):

Man erkennt sehr gut, dass die Brennweite f' mit zunehmendem Betrag der Brechzahldifferenz |nP-nM| immer kleiner wird. Ein kleiner Betrag der Brennweite f' bedeutet aber, dass die Strahlablenkwinkel β vom Betrag her immer größer wird. Das Licht wird also immer stärker abgelenkt. Für das einfallende Licht wirkt die Kugellinse daher wie ein stark ablenkendes Hindernis, ein Streuzentrum. Die folgende Abbildung zeigt dies nochmals:

Hier wird eine Kugellinse (bP = 15 mm, nP = 1.5) von parallelem (kollimiertem) grünen Licht "überstrahlt", d.h. die Linse wird komplett angestrahlt und zusätzlich läuft ein Teil des Lichts an der Linse vorbei. Dieses Licht, das die Linse nicht trifft, bildet auf der Mattscheibe den hellen weißen Ring (Zone 2) um den Schatten der Linse (Zone 1). Das von der Linse abgelenkte Licht bildet den schwach leuchtenden äußeren Ring (Zone 3).

Bevor im folgenden nun eine Vielzahl an winkelabhängigen Streulichtverteilungen auf Basis der Mie-Theorie gezeigt werden, möchte ich großen Tribut und Dank an Philip Laven zollen, seine umfangreichen wissenschaftlichen Arbeiten zur Mie-Streuung, seinen äußerst informativen und umfangreichen Internetauftritt und insbesondere sein frei verfügbares Computerporgramm MiePlot. Die folgenden Streuverteilungen sind mit diesem Tool erzeugt worden.

Als erstes zeigt nun das folgende Diagramm die winkelabhängige Streulichtverteilung der oben dargestellten makroskopischen (einzelnen) Kugellinse (bP = 15 mm, nP = 1.5, nM = 1.0) für grünes Licht (560 nm):

Die rote Kurve zeigt das gestreute Licht der Kugel (Zone 3), die blaue Kurve das ungestreute Licht (Zone 2), welches die Linse nicht trifft. Man beachte, dass die berechnete Streuverteilung (rote Kurve) auch Beiträge von Streulicht enthält, welches nicht nur "direkt durch die Linse Läuft" (siehe obiges Strahlenbild), sondern auch innerhalb der Linse mehrfach reflektiert wird, bevor es diese verlässt. Hierdurch entstehen beispielsweise die kleinen Peaks bei β = +/-10°.

Nachdem bisher der "makroskopische Fall" einer großen Kugellinse betrachtet worden ist, gehen wir nun zum anderen Extremum über: einer "winzig kleinen" Kugel mit Durchmesser bK = 5 µm. Das folgende Diagramm vergleicht die simulierten Streuverteilungen beider Linsen für grünes Licht (550 nm):

Die rote Kurve zeigt nochmals den Fall der 15 mm großen Kugel (jetzt in logarithmischer Auftragung), während die violette Kurve die mit der Mie-Theorie berechnete Streulichtverteilung für eine Kugel mit 5 µm Durchmesser darstellt.
Während bei der großen Kugel (rote Kurve) die Lichtablenkung hauptsächlich durch (Mehrfach-)Brechung und (Mehrfach-)Reflexion an der Kugeloberfläche erfolgt und somit ein "eher glatter" Kurvenverlauf erzeugt wird, liegt bei der kleinen Kugel (violette Kurve) der Durchmesser in der Nähe der Lichtwellenlänge. Hier zeigt sich "eher ein Beugungsverhalten" mit vielen Maxima und Minima, was zu Ringen in der Streulichtverteilung führt (siehe oben).

Wer sich weiter über die Themen dieses Abschnitts informieren möchte, kann dies u.a. hier tun:
(Anmerkung: Aus rechtlichen Gründen können keine automatischen Weiterleitungs-Links zu kommerziellen Anbietern verwendet werden)
Wikipedia: Linse (Optik)
Edmund Optics: Kugellinsen verstehen (Internet-Schrift)
D. Kühlke "Optik" Harry Deutsch (2011)
Pedrotti et al. "Optik für Ingenieure" Springer (2008)
E. Hecht "Optik" De Gruyter (2014)
Wikipedia: Mie-Streuung
Philip Laven: Mie-Scattering
C. Bohren, D. Huffman "Absorption and Scattering of Light by Small Particles" Wiley-VCH (1998)

Volumenstreuung Teil 3: Volumen-Diffusoren


Kommerziell erhältliche optische Volumen-Diffusoren liegen mit Partikelgrößen im Bereich 10...100 µm in einem Bereich zwischen dem "reinen" Brechungs-/Reflexionsverhalten und dem "reinen" Beugungsverhalten.
Im Allgemeinen wird die genaue Zusammensetzung der Diffusor-Materialen als Herstellergeheimnis geschützt und ist daher unbekannt. Im folgenden speziellen Fall eines im Labor hergestellten Glasmaterials sind die Parameter:
NP = 1.5E+11 (1/m³); bP = 40 µm; nP = 1.55; nM = 1.52
ungefähr bekannt. Es liegen hiervon Scheiben der Dicken dM = 2, 4, 6 und 8 mm vor.
Die folgende Abbildung zeigt Untersuchungsergebnisse an den 2 mm und 8 mm dicken Scheiben mit der Imaging Sphere:

Das einfallende unpolarisierte Licht der Zentral-Wellenlänge 450 nm mit einer Bandbreite von 20 nm wurde dabei von der "spektral programmierbaren" Lichtquelle OL490 erzeugt und mit Hilfe eines 120 mm Teleobjektivs kollimiert. Man erkennt deutlich die größere Winkelverbreiterung des gestreuten Lichts bei 8 mm Glasdicke, da das einfallende Licht einen längeren Weg durch das streuende Medium zurücklegen muss und daher "stärker" gestreut wird.

Bevor diese Daten mit Hilfe der Mie-Theorie ausgewertet werden, muss zunächst festgestellt werden, in welchem der oben dargestellten "Streubereiche" (Einfach-, Mehrfach- oder Kohärente Streuung) diese Situation liegt, denn die Mie-Theorie setzt Einfachstreuung voraus. Aus den oben angegebenen Parametern lässt sich der Volumenanteil der Streupartikel zu 0,5% berechnen, d.h. Kohärente Streuung liegt nicht vor. Das folgende Diagramm zeigt nun als Funktion der Glasscheibendicke dM den berechneten Flächenanteil:

Man erkennt, dass die 2 mm Glasscheibe im Einfach-Streubereich liegt während die 8 mm Glasscheibe bereits einen größeren Anteil an Mehrfach-Streuung aufweist.
Im folgenden Diagramm sind "repräsentative" radiale Querschnitte der gemessenen winkelabhängigen Streuverteilung für die vier Scheibendicken 2(rot), 4(blau), 6(grün) und 8(orange) mm dargestellt, wobei das einfallende Licht stets die blaue Wellenlänge 450 nm (Bandbreite 20 nm) aufwies:

Wie erwartet wird mit steigender Glasdicke der Anteil des gestreuten Lichts größer. Für eine quantitative Auswertung der Daten mit der Mie-Theorie ist allerdings folgendes zu beachten:

  • Das einfallende Licht (gestrichelte schwarze Linie) ist nicht perfekt kollimiert, sondern besitzt eine Winkel-Halbwertsbreite von ca. 2-3°. Daher ist eine Auswertung erst ab ca. 5° möglich.
  • Des Weiteren kann bei dieser Messung Störlicht nur bis zu einem bestimmten Grad eliminiert werden. Ab ca. 25° ist die Strahlstärke des "gesuchten" Streulichts in etwa so hoch wie das Störlicht, so dass ab 25° auch keine Auswertung nach der Mie-Theorie mehr möglich ist.
  • Folglich muss sich der Vergleich zwischen Experiment und Mie-Theorie auf den Winkelbereich 5°-25° beschränken.

Das folgende Diagramm zeigt diese Auswertung:

Dabei wurde die 6 mm starke Scheibe (welche im Übergangsbereich Einfach-/Mehrfach-Streuung liegt) nacheinander mit blauem Licht (450 nm, BB: 20 nm), grünem Licht (580 nm, BB:20 nm) und rotem Licht (650 nm, BB:20 nm) beleuchtet (Messungen jeweils gepunktete Kurven) und dazu die winkelabhängigen Streulichtverteilungen mit MiePlot berechnet (jeweils durchgezogene Linien). Man erkennt die sehr gute Übereinstimmung der Messwerte mit der Mie-Theorie, insbesondere stimmt auch die Wellenlängenabhängigkeit der Ergebnisse überein.

Aber wie bereits erwähnt, lässt sich diese Analyse im Rahmen der Mie-Theorie aufgrund fehlender Materialparameter nur sehr selten durchführen. Des Weiteren liegt aufgrund hoher Partikelkonzentrationen und/oder großer Materialdicken die Lichtstreuung meistens im Bereich der Mehrfachstreuung, so dass eine Auswertung nach Mie nur schwer möglich ist. Das folgende Bild zeigt dazu die gemessenen Streulichtverteilungen eines (kommerziell erhältlichen) Volumendiffusors für verschiedene Plattendicken 1 mm ... 4 mm:

Häufig werden zwei Schnitte (horizontal und vertikal) der winkelabhängigen Streulichtverteilung in einem Polar-Diagramm dargestellt. In der folgenden Abbildung ist dieses für drei verschiedene Volumendiffusoren in Vorwärtsrichtung (Transmission) gezeigt:

Mit A ist dabei das in der vorherigen Abbildung gezeigte Kunststoff-Material der Dicke 4 mm gezeigt. Materialprobe B streut das Licht stärker und Materialprobe C so stark, dass die "nahezu kreisförmige" Verteilung der Strahlstärke als "ideal Lambertsch" bezeichnet wird.

Neben den hier vorgestellten Eigenschaften von Optischen Volumendiffusoren können diese auch in Rückwärtsrichtung (also zurück in Richtung des einfallenden Lichts) untersucht werden. Zudem können Diffusor-Materialien (sowohl das Matrix- als auch das Streupartikel-Material) mit Farbstoffen versetzt werden, so dass neben der streuenden auch eine Farbe-filternde Eigenschaft hinzukommen kann.

Wer sich weiter über die Themen dieses Abschnitts informieren möchte, kann dies u.a. hier tun:
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Wikipedia: Diffusor (Optik)
Saint Gobain im Internet
Schott Glas im Internet
Röhm: Plexiglas im Internet
Curbell Plastics im Internet
Crystal Craft im Internet
USA Extruded Plastics im Internet

Oberflächen-Diffusoren: Streuung an satinierten Oberflächen


Wie bereits oben beschrieben bieten Oberflächen-Diffusoren eine Alternative zu Volumen-Diffusoren. Diese Scheiben bestehen meistens aus einem nicht-streuenden Klar-Glas oder Klar-Kunststoff. Eine oder beide Oberfläche(n) sind angeraut (satiniert). Wie weiter oben abgebildet findet die Lichtstreuung beim Durchgang durch die Oberfläche(n) statt. Es existieren dabei eine große Vielzahl an Oberflächenstrukturen (Satinierungen). Hier einige Beispiele:

(Diese Abbildung verwendet lizenzfreies Bild_1, lizenzfreies Bild_2, lizenzfreies Bild_3 und lizenzfreies Bild_4 der Plattform pixabay)

Die rauen Oberflächenstrukturen können (nahezu) unregelmäßig sein aber auch regelmäßige Muster aufweisen. Zudem können die Strukturbreiten und -tiefen im Millimeter-Bereich liegen oder auch sehr fein (einige Mikrometer) sein. Im ersten Fall (grobe Strukturen) erfolgt dabei die Lichtablenkung im wesentlichen über Brechung an einer stark gekrümmten Oberfläche. Im zweiten Fall (feine Strukturen) spielt Beugung eine starke Rolle.

Für die Oberflächenstreuung existieren ebenfalls eine Vielzahl an theoretischen Modellen zur Bestimmung der winkelabhängigen Streuverteilung in Abhängigkeit von den Struktureigenschaften. Hierzu muss allerdings diese geometrische Struktur hinreichend gut bekannt und mathematisch beschrieben sein, was wiederum nur selten der Fall ist.

Von J.E.Harvey stammt ein (eher) empirischer Ansatz zur Beschreibung der winkelabhängigen Streuung an "mäßig rauen" Oberflächen. Dieser soll hier vorgestellt werden:
Eigentlich wurde das sogenannte Harvey-Modell für die reflektierende Streuung von Licht an rauen Spiegeloberflächen entwickelt. Es hat sich jedoch gezeigt, dass man die Haryvey-Fit-Funktion auch sehr gut in Transmission anwenden kann, allerdings ergeben sich auch einige Einschränkungen:
In diesem Modell wird ein mathematischer Zusammenhang für die sogenannte Bi-Directional Scatter Distribution Function (kurz BSDF) aufgestellt. Die BSDF ist definiert als der Quotient aus der Streuwinkel-abhängigen Strahldichte und der einfallenden Bestrahlungsstärke. Die Strahldichte ist im Wesentlichen die von der Imaging Sphere gemessene Strahlstärke diviviert durch den Cosinus des Streuwinkels. Die einfallende Bestrahlungsstärke ist die Lichtleistung pro bestrahlter Diffusorfläche. Für die BSDF gilt folgende Streuwinkel-Abhängigkeit (bei senkrecht einfallendem Licht):

b, s und l sind drei Fitparameter, welche man den Messergebnissen anpassen kann.
Hier soll dieses Verfahren auf 6 verschiedene Oberflächen-Diffusoren (A,B,C,D,E,F) angewendet werden, welche mit 450 nm Laserlicht in Transmission bestrahlt wurden. Die folgende Abbildung zeigt einen Überblick zu den gemessenen Streulicht-Verteilungen:

Man erkennt, dass die Proben nach ihrem "Streuvermögen" sortiert sind: A weist die "schmalste" Streuverteilung auf, F die breiteste.
Bei allen Proben wurde jeweils ein Querschnitt durch die gemessene Streulicht-Verteilung genommen und an diesen das Harvey-Modell mit der oben angegebenen Formel angefittet. Das Ergebnis zeigt diese Abbildung:

Auf den x-Achsen ist jeweils der Streuwinkel β in ° aufgetragen, wobei man beachten sollte, dass die Skalierung für die 6 Diagramme verschieden ist. Auf den y-Achsen ist jeweils die Strahlstärke in a.u. aufgetragen, ebenfalls mit wechselnden Skalierungen. Jedes Diagramm enthält die Messergebnisse (blaue Punkte) und den Harvey-Fit (rote Linien).
Für die ersten drei Proben (A,B,C) mit schmaler Streuwinkel-Verteilung ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Messung und Modell. Die Proben D, E und F mit breiten Streu-Verteilungen zeigen hierbei weniger gute bis schlechte (F) Übereinstimmung. Bei diesen Proben ist die Oberflächen-Rauigkeit größer (nicht mehr "mäßig") und das Harvey-Modell kann nicht verwendet werden.

Wer sich weiter über die Themen dieses Abschnitts informieren möchte, kann dies u.a. hier tun:
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Wikipedia: Satiniertes Glas
Breault: Scattering in ASAP (Internet-Schrift)
J. E. Harvey, "Light-scattering characteristics of optical surfaces" Ph.D. Dissertation, University of Arizona (1976)
J. E. Harvey, N. Choi, A. Krywonos, and J. Marcen, "Calculating BRDFs from surface PSDs for moderately rough surfaces" Proc. SPIE 7426, 74260I, 74260I-9 (2009)
J. E. Harvey, N. Choi, and A. Krywonos, "Scattering from moderately rough interfaces between two arbitrary media" Proc. SPIE 7794, 77940V, 77940V-11 (2010)

Aktuelles aus unseren Laboren:
Experimentieren, Messen, Basteln, Querdenken: Das ist unser Alltag im Labor. Was dabei aktuell rauskommt, stellen wir im folgenden vor und zur Diskussion.

August 2019: Mie-Streuung an Modell-Systemen


In diesem Abschnitt soll über eines unserer aktuellen Themen zur Mie-Streuung an kleinen Glasperlen berichtet werden:
Wie bereits erwähnt, sind bei den meisten Volumendiffusoren die Materialparameter der Streupartikel und des Matrix-Materials nicht (vollständig) bekannt, insbesondere die Form und Größe der Streuzentren. Daher werden hier Modell-Systeme mit (besser) bekannten Streuzentren untersucht. Es handelt sich dabei um (sehr) kleine sphärische Glasperlen (sogenannte Glass Beads) mit Durchmessern von 10...1000 µm, die man in großen Mengen herstellen kann und die (neben künstlerischen Anwendungen) häufig als Füllmaterial genutzt werden. Wir haben solche Glasperlen mit unterschiedlichen Durchmessern und Brechzahlen von ca. 1.5 und 1.9 erworben.
Als Matrix-Material verwenden wir in unseren Modellsystemen "Luft" oder "Wasser". Wie funktionieren diese Streuexperimente, wenn die Glasperlen nicht an Luft oder im Wasser schweben?
Die folgende Abbildung illustriert dies:

Wir nehmen zunächst die in einem "Luft-Quader" gleichmäßig verteilten Glasperlen an und lassen sie dann in Gedanken auf den "Quader-Boden"fallen. Im Falle der Einfachstreuung können alle Perlen nebeneinander auf dem Boden liegen, im Bereich der Mehrfachstreuung stapeln sie sich übereinander.
Bei der Einfachstreuung ist aus optischer Sicht die Situation "Kugeln im Luft-Quader verteilt" identisch zur Situation "Kugeln liegen am Boden", denn die Wahrscheinlichkeit, dass "das Licht die Kugeln trifft" ist in beiden Fällen gleich und Mehrfachstreuung soll hier sehr unwahrscheinlich sein. Das bedeutet, dass, wenn wir Licht durch ein Ensemble von auf einer transparenten Folie liegenden Glasperlen schicken, wir die gleiche Streuung wie im Fall "der im Luft-Raum verteilten Kugeln" erhalten. Die gleiche Argumentation gilt auch, wenn wir die Kugeln in ein transparentes Gefäß mit Wasser füllen und sie sich am Boden absetzen.
Bei der Mehrfachstreuung ist die Situation nicht vollkommen identisch, denn beim "Fallenlassen" und "Stapeln am Boden" berühren sich die Kugeln und damit gelangen wir in den Bereich der Kohärenten Streuung (siehe oben).

Die folgende Abbildung zeigt nun zwei Beispiele für solche Kugelschichten auf transparenter Folie, jeweils für Partikeldurchmesser 120 µm (+/-30 µm)....

... und Partikeldurchmesser 10...50 µm:

Auf den jeweils linken Fotos kann man sehr gut erkennen, an welchen Stellen der Folie die Kugeln fast gar nicht vorhanden sind (dunkel), wo sie einlagig liegen (grauer Farbton) und an welchen Stellen sie mehrlagig gestapelt sind (weiß).
Der Rahmen mit der Folie und der Kugelverteilung wird nun so auf die Eintrittsöffnung (weißer Ring im folgenden Bild) der Imaging Sphere gelegt, dass das unplarisierte Licht (650 nm mit Bandbreite 20 nm im folgenden Bild) nur durch eine einlagige Kugelschicht in die Imaging Sphere gelangen kann, also der Fall der Einzelstreuung vermessen wird:

Die folgende Abbildung zeigt die zugehörige gemessene Winkelverteilung für nP = 1.5 und 120 µm (+/-30 µm) Partikeldurchmesser:

Man erkennt im zugehörigen horizontalen Winkelschnitt sehr gut den Zentralpeak bei 0° von ungestreutem Licht, welches an den Kugeln vorbei nur durch die Folie tritt, und dem einfach gestreuten Licht an den Flanken des Zentralpeaks.
Die folgende Abbildung zeigt die Auswertung der gemessenen (Quadrate) Streuwinkelverteilungen (450 nm, 580 nm, 650 nm mit jeweils BB 20 nm) und den Vergleich zu berechneten (durchgezogene Kurven) Streuverteilungen mit Mie-Plot (siehe oben):

Zusätzlich wurde schwarz gestrichelt die Winkelverteilung des einfallenden Lichts (ohne Streukugeln) dargestellt.
Im Winkelbereich 5°...50° erkennt man die sehr gute Übereinstimmung der gemessenen und simulierten Kurven. Von 0° bis 5° weichen Experiment und Theorie voneinander ab, da die real einfallende Lichtverteilung eine Winkelbreite von ca. 2° aufweist, Mie-Plot jedoch von einem "perfekt kollimierten" Lichtstrahl ausgeht.
Die nächste Abbildung zeigt die entsprechende Auswertung für kleinere Partikeldurchmesser (10...50 µm und nP = 1.5):

Auch hier ergibt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment im Bereich der Streuflanke (5°...45°).
Die folgende Abbildung zeigt nochmals einen Vergleich zwischen den beiden Kugelgrößen für die grüne Wellenlänge (580 nm mit BB 20 nm). Man erkennt deutlich Unterschiede (in der logarithmischen Steigung) im Streuwinkelbereich 5°...15°.

Das letzte Diagramm dieser Auswertung zeigt einen Vergleich zwischen einlagiger und mehrlagiger Kugelstapelung (nP = 1.5, Partikeldurchmesser 120 µm (+/-30 µm) und Lichtwellenlänge 580 nm mit BB 20 nm):

Wie erwartet, sinkt bei mehrlagiger Stapelung die Strahlstärke für kleine Streuwinkel und erhöht sich im Weitwinkelbereich.

Bei den folgenden Experimenten haben wir die Streuperlen in eine transparente (Kunststoff-)Petrischale geschüttet und diese mit destilliertem Wasser (nM = 1.33) gefüllt (Wasserhöhe ca. 2-3 mm):

Nach kurzer Wartezeit setzen sich die Glasperlen auf dem Boden der Schale ab und man kann wiederum einlagige und mehrlagige Schichtungen sehr gut erkennen. Der einlagige Bereich wird wiederum mit unpolarisiertem Licht der Wellenlängen 450, 580 und 650 nm (BB 20 nm) durchstrahlt und die Steuwinkelverteilung mit Hilfe der Imaging Sphere aufgenommen. Die folgende Abbildung zeigt für die Streuperlengröße 120 µm (+/-30 µm, nP = 1.5) die gemessene (Quadrate) Winkelverteilungen und den Vergleich zu den berechneten (durchgezogene Kurven) Streuverteilungen mit Mie-Plot (siehe oben):

Schwarz gestrichelt ist wiederum das einfallende Licht ohne Streuung (d.h. nur durch Wasser ohne Streuperlen) eingezeichnet. Man erkennt ähnliche Kurvenverläufe wie beim obigen Fall (an Luft), insbesondere auch eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Mie-Theorie. Auf folgende Besonderheit sei hingewiesen:
Die Streuung an den Partikeln findet im Wasser statt. Danach wir das gestreute Licht beim Übergang aus dem Wasser (durch den Boden der Petrischale) nochmals gebrochen. Die dargestellten Kurven sind also als Funktion des Winkels an Luft dargestellt. Man kann auch zurückrechnen auf den Streuwinkel im Wasser und damit ein modifiziertes Diagramm darstellen (siehe unten).

Die folgende Abbildung zeigt die gleiche Auswertung für die kleinere Streuperlengröße 10-50 µm in Wasser (nP = 1.5), ebenfalls mit guter Übereinstimmung zwischen Mie-Theorie und Experiment:

Möchte man die entsprechenden Streulichtverteilungen an Luft und im Wasser (hier für Durchmesser 120 µm (+/-30 µm und nP = 1.5) vergleichen, so sollten in beiden Fällen die Streuwinkel im jeweiligen Matrix-Medium (Luft und Wasser) verwendet werden, d.h. bei den Messungen im Wasser muss die Brechung bei Lichtaustritt entsprechend korrigiert werden. Dies wurde für das folgende Diagramm gemacht (Wellenlänge hier 580 nm mit BB 20 nm):

Man erkennt in Übereinstimmung mit den oben dargelegten Argumenten, dass im Wasser bei der kleineren Brechzahldifferenz nP-nM = 0.17 das Licht mehr unter kleineren Winkeln gestreut wird als an Luft (nP-nM = 0.5).

Um diesen Zusammenhang weiter zu untersuchen, wurden im folgenden Streuperlen mit nP = 1.9 und Durchmessern von 110 µm (+/-20 µm) auf dieselbe Weise untersucht. Das Ergebnis ist im folgenden Diagramm dargestellt:

Man erkennt (wie erwartet und in sehr guter Übereinstimmung mit der Mie-Theorie) eine sehr flache und breite Streuverteilung.

Mit diesen Streuperlen (nP = 1.9 und Durchmessern 110 µm (+/-20 µm)) wurde ebenfalls das Experiment in Wasser durchgeführt:


Im Folgenden sollen nun die Ergebnisse aus allen bisherigen Experimenten an den Streuperlen folgendermaßen zusammengeführt werden:

Aus allen Streuverteilungen wird ein Maß für die logarithmische Flanken-Steigung ermittelt, und zwar die interpolierte Winkeldifferenz pro Strahlstärken-Dekade (siehe violette Pfeile im linken Diagramm). Diese Winkeldifferenz wird als Funktion des Brechzahl-Parameters: (nP-nM) * nM / nP aufgetragen (rechtes Diagramm). Man erkennt sehr schön den monoton steigenden Zusammenhang in Übereinstimmung mit dem weiter oben dargestellten Brechkraft-Verhalten der Kugellinsen als Funktion eben dieses Brechzahl-Parameters: (nP-nM) * nM / nP.

D.h. das (Mie-)Streuverhalten im hier betrachteten Flankenbereich (5°-50°) lässt sich hauptsächlich durch Brechungseffekte an den Kugellinsen erklären. Beugungsverhalten ist bei der (Mie-)Streuung an Linsen mit Durchmessern im Bereich 100 µm noch nicht dominant. Erst bei den kleinen Linsendurchmessern im Bereich 10-30 µm treten bei Streuwinkeln in der Nähe des Zentralpeaks (5°-10°) Anzeichen von Beugung auf. Die folgende Abbildung illustriert dies nochmals:

Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass wir mit Hilfe des Glasperlen-Modellsystems (für einen Volumendiffusor) die Mie-Streuung experimentell sehr gut untersuchen konnten und viele Erkenntnisse über das Streuverhalten sphärischer Streupartikel im Größenbereich 10...200 µm gewinnen konnten.

September 2019: Mie-Streuung in Gießharz


Mit Gießharz haben wir bereits viele Erfahrungen gesammelt. Wir verwenden hier ein hochtransparentes Zweikomponenten-Gießharz mit einer Brechzahl von ca. 1.45. Als Streuzentren geben wir entweder mineralische Glasperlen (glass beads) oder Glasbläschen (glass bubbles) dazu. Die "große Kunst" bei der Herstellung solcher Diffusoren ist die Bewerkstelligung einer homogenen Verteilung der Streuperlen im Matrixmaterial, insbesondere wenn das System zur Entmischung (beispielsweise aufgrund der unterschiedlichen Dichten) neigt.

Als erstes sollen hier die Untersuchungen an Glass Bubbles von 3M mit einer Kugelgröße von ca. 60-140 µm vorgestellt werden:

Es wurden ca. 0.1 Masse-Prozent der Streuperlen in das flüssige Kunstharz gerührt und damit eine ca. 5 mm dicke Platte gegossen. Man erkennt, dass die Glasbläschen nicht homogen verteilt sind, sondern - angepasst an die schwachen Strömungen im erhärtenden Gießharz - zu einlagigen Inseln an der Oberseite der Platte (Auftrieb!) agglomerieren. Das bedeutet, dass diese einfache Herstellungsmethode sicherlich ungeeignet für die "industrielle Produktion" solcher Volumen-Diffusoren ist. Für Laboruntersuchungen ist diese Entmischung aber von Vorteil, da wir in der Probe an unterschiedlichen Stellen messen können und somit unterschiedliche Partikel-Konzentrationen untersuchen können.
Unter dem Mikroskop kann man in dieser Gießharz-Platte die Glasbläschen sehr gut erkennen, insbesondere die Hohlkugeln im Inneren mit Durchmessern von ca. 30-70 µm.
In der nächsten Abbildung ist die Herstellung eines Vollkegels aus dem gleichen Material, allerdings mit einer höheren Streuer-Konzentration, gezeigt:

Beim Gießen befand sich die Kegelspitze unten in der Form, und daher stiegen beim Aushärten die leichteren Glasbläschen nach oben. Folglich ist die Partikel-Konzentration in der Kegelspitze sehr niedrig.

Die gleiche Entmischung mit resultierendem vertikalen Konzentrationsgradienten tritt auch bei einem gegossenen Würfel der Kantenlänge 30 mm auf:

Das rötliche Photo zeigt eine Seitenansicht bei Beleuchtung durch ein LED-Panel: Anhand der Rot-Schattierungen kann man sehr gut die drei Streubereiche: einfach, mehrfach und kohärent unterscheiden (illustriert durch die eingezeichneten Glasbläschen). In drei unterschiedlichen Höhen wurde in einem weiteren Experiment ein grüner Laserstrahl durch den Würfel geschickt und die Streuung in der Draufsicht beobachtet:
Bei sehr kleiner Partikelkonzentration im Einfach-Streubereich kann der Laserstrahl die Würfellänge noch (abgeschächt) durchqueren. Lenkt man den Laserstrahl in der Mitte durch den Würfel, beobachtet man Mehrfach-Streuung. Der Laserstrahl wird auf halbem Weg durch den Würfel vollständig "zerstreut". An der Oberseite des Würfels ist die Partikel-Konzentration so hoch, dass ein Eindringen des Laserstrahls ins Material kaum beobachtet werden kann. Zerstreutes Licht beleuchtet im Wesentlichen Teile des Würfels.

An einer geeigneten Stelle in der oben vorgestellten Gießharz-Platte wurde die Einfach-Streuung an den Gasbläschen mit der Imaging Sphere für die drei Wellenlängen (450, 580 und 650 nm, jeweils mit BB 20 nm) vermessen (quadratische Messpunkte):

Für nP = 1.0 (Luftblase), nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 60 µm wurde wiederum die winkelabhängige Streuverteilung für die drei Wellenlängen mit Mie-Plot berechnet und (als durchgezogene Linien) in das Diagramm eingezeichnet. Es ergibt sich erneut eine sehr gute Übereinstimmung.
Zum Vergleich wurde für Streuperlen (Vollkugel) mit nP = 1.5 (Glas), nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 110 µm die Streuverteilung berechnet und als rote gestrich-punktete Kurve eingezeichnet. Diese Daten stimmen nicht mit den Messwerten überein. Hieraus kann man schließen, dass die Streuung tatsächlich an den (in den Glasbläschen) eingeschlossenen Luft-Hohlräumen erfolgt.

Die folgende Abbildung zeigt für 580 nm einen Vergleich zwischen in Harz eingegossenen Glasbläschen der Durchmesser 110 µm (65 µm Luft-Hohlraum-Durchmesser, dunkelgrüne Kurven, siehe letzte Messung) und kleineren Glasbläschen-Durchmessern von 30 µm (10 µm Luft-Hohlraum-Durchmesser, hellgrüne Kurven):

Passend dazu nochmals der Vergleich der Mikroskopie-Bilder für die beiden hier untersuchten Glasbläschen:

Aus der Streulicht-Verteilung erkennt man erneut die (aufgrund der großen Brechzahldifferenz von 1.00 - 1.45 = -0.45) sehr flach verlaufende Flankensteigung (rot gestrichelte Gerade mit ca. 80° pro Dekade) mit dem daraufliegenden Beugungsbeitrag (rote Pfeile).
Im kleinen eingefügten Diagramm ist diese Flankensteigung als weiterer roter Punkt eingezeigt, wobei die Streuzentren in diesem Fall Streu-Luftlinsen mit negativer Brechkraft sind. Dennoch passt auch dieses Ergebnis in die erkannte Systematik.

Neben den Gasbläschen (Glass Bubbles) haben wir auch die Glasperlen (Glass Beads) mit nP = 1.5 und 1.9 in das Gießharz mit nM = 1.45 eingegossen und untersucht:

Im Gegensatz zu den Glasbläschen sinken die Perlen beim Aushärten des Gießharz' auf den Boden und bilden dort einlagige oder mehrlagige Schichten. Um die Mie-Streuung auch hieran zu untersuchen, haben wir wiederum versucht, "einlagige Stellen" in den Proben zu finden.
An Streuperlen stehen uns Durchmesser zwischen 30 und 1000 µm zur Verfügung. Die folgende Abbildung zeigt die Messung und die Rechnung für Kugeln mit nP = 1.5 und 1000 µm Kugeldurchmesser:

Die Streuflanke ist stark ausgeprägt mit einer sehr hohen Steigung von ca. 7° pro Dekade (Winkel im Material). Dies liegt an der sehr kleinen Brechzahldifferenz von 1.50 - 1.45 = 0.05. Die Abweichungen zwischen Mie-Theorie und Experiment bei höheren Winkeln (> 20°) kommen von Störlicht.

In der folgenden Abbildung sind bei 580 nm gemessene Streulichtmessungen von in Gießharz eingebetteten Glaskugeln der Brechzahl 1.5 (grün) und 1.9 (blau) gegenübergestellt:

Im Gegensatz zu n = 1.5 liegt bei den Hoch-Index-Kugeln eine größere Brechzahldifferenz (0.4) zwischen Streuer und Matrix vor, so dass die Flankensteigung, wie erwartet, deutlich flacher verläuft.

Das folgende Diagramm fasst nochmals alle bislang im Rahmen der Mie-Theorie untersuchten Flankensteigungen zusammen.

Der lineare Zusammenhang zwischen der Flankensteigung und der Linsen-Brechkraft ist damit hinreichend belegt, sowohl durch Messungen als auch durch Berechnungen mit Mie-Plot.

September 2019: Laser-Farbmischung in einer Volumendiffusor-Kugel


Aus dem oben beschriebenen Gießharz haben wir Kugeln mit Durchmessern von 5 - 70 mm gegossen, wobei wir das Harz mit hohen Konzentrationen an Glasbläschen (Außendurchmesser ca. 100 µm) versetzt haben. Eine Volumendiffusor-Kugel vom Durchmsser 40 mm haben wir an der Anguß-Stelle mit Farblasern (Rot, Grün, Blau) einzeln oder simultan beleuchtet:

Die Kugel leuchtet aufgrund der Mehrfachstreuung sehr homogen. In der Abbildung sieht man den rötlich-weißen Farbeindruck bei simultaner Beleuchtung mit allen drei Lasern.

Bei Beleuchtung jeweils nur mit einem Laser zeigen sich sehr satte Farben:

Und auch die Farbmischung von jeweils zwei der drei Laser ist sehr beeindruckend:

Dieser Film zeigt ein Farbspiel beim Laser-Wechsel.

Auf der Kugel-Oberfläche erkennt man ein interessantes Speckle-Muster:


Oktober 2019: Hochauflösende Winkelvermessung der Beugungsringe mittels Laser und Gonio-Photometer


Wie bereits diskutiert umfasst die Mie-Theorie sowohl den Effekt der (strahlenoptischen) Brechung an den Glasperlen (Linsenbrechung) als auch die Beugung an eben diesen mikroskopisch kleinen Glasperlen. Der Einfluss der Brechung zeigt sich im Wesentlichen in der Flankensteigung der Streulichtverteilung (bei Streuwinkeln im Bereich 10°-50°). Durch Beugung werden Beugungsringe erzeugt, welche "eigentlich" sehr gut unter kleinen Ablenkwinkeln (0.5°-5°) zu detektieren wären.
Warum haben wir bislang weder im Experiment noch in den Berechnungen diese Beugungsringe gesehen?
Dies liegt im Wesentlichen an zwei Gründen:

  • Bei unseren bisherigen Experimenten verwenden wir Eingangslicht mit einer Winkelbreite von ca. 2 * 5°, so dass Beugungsringe in diesem Winkelbereich "überstrahlt" werden.
  • Unsere Streuperlen weisen eine Größenverteilung von ca. 10%-20% um den jeweiligen Mittelwert auf, so dass dieses Ensemble nicht ein Ringmuster sondern viele Ringmuster unterschiedlicher Periode erzeugt. Durch Überlagerung "nihilieren" sich diese Muster dann weitestgehend.

Das folgende Diagramm zeigt dazu nochmals Mie-Plot-Rechnungen für die Lichtstreuung (550 nm) an Glasperlen (nP = 1.5) vom mittleren Durchmesser 100 µm an Luft (nM = 1.0):

Für die Kurvenfarben gilt:

  • Blau: Kugeldurchmesser exakt 100 µm
  • Rot: 1% Standardvariation beim Durchmesser
  • Grün: 10% Standardvariation beim Durchmesser
  • Schwarz: 20% Standardvariation beim Durchmesser.

Die Variation der Teilchendurchmesser in unseren Proben liegt im Bereich 10%-20%, so dass wir aus diesem Grund noch keine ausgeprägten Beugungsringe sehen, auch nicht, wenn wir als Lichtquelle einen Laser mit stark kollimiertem Licht verwenden.

Bei unserer Probenpräparation gibt es jedoch folgenden vorteilhaften Effekt, welchen wir durch Zufall entdeckt haben:

Für unsere Experimente mit Wasser als Matrix-Material haben wir u.a. in eine mit Wasser gefüllte Petrischale Glasperlen vom Durchmesser: 80..120 µm gegeben. Nach den oben beschriebenen Experimenten haben wir die Schale stehen und das Wasser verdunsten lassen. Dabei haften die Perlen am Boden der Schale an und scheinen zusätzlich eine Art Größen-Seperationsverhalten zu zeigen. Es gibt jetzt Bereiche auf dem Boden, in denen der Perlendurchmesser nahezu konstant ist (siehe Foto). Lenkt man durch so einen Bereich einen Laserstrahl, erhält man im Streuwinkel-Bereich bis 5° das vorhergesagte Beugungsmuster (rechts in der letzten Abbildung).

Um dieses Ringmuster quantitativ weiter zu untersuchen, verwenden wir ein selbstgebautes Zweiachs-Gonio-Photometer:

Die Probe und die Laserlichtquelle stehen jeweils auf einem Präzisions-Drehtisch, wobei die vertikal orientierten Drehachse beider Drehteller übereinander liegen. In einer Entfernung von ca. 50 cm steht ein fest montierter Photo-Detektor. PC-gesteuert können die beiden Drehteller jeden Winkel (gemeinsam oder separat) anfahren und es kann hierzu die jeweilige Beleuchtungsstärke am Ort des Detektors vermessen werden. Die Winkelauflösung dieser Anlage liegt bei 0.05°.
Die folgende Abbildung zeigt das Mess- und Simulationsergebnis für grünes Laserlicht (550 nm):

Die beiden gezeigten Messdaten-Sätze stammen dabei aus einem Horizontal- und einem Vertikal-Schnitt durch die Streulicht-Verteilung. Bei der durchgezogenen Kurve (ohne Messpunkte) handelt es sich um ein Simulationsergebnis von Mie-Plot, wobei hierin (nur!) der Kugeldurchmesser auf exakt 104 µm (anstelle von 100 µm) angepasst worden ist. Man erkennt die sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment, wobei die nicht so stark ausgeprägte Amplitude des gemessenen Ringmusters (im Vergleich zum berechneten) an den oben aufgeführten Gründen und an dem Auftreten eines überlagerten Speckle-Musters liegt.

Setzt man einen roten Laser ein, so erhält man ein ähnlich gutes Ergebnis:

Und auch ein blauer Laser zeigt das erwartete Verhalten:

Im folgenden Diagramm sind nochmals die Ergebnisse für Rot und Blau verglichen:

Man erkennt sehr gut, dass das rote Beugungsringe-Muster deutlich größer (im Winkelraum) ist als das blaue Muster. Dies erklärt sich einfach durch das dispersive Verhalten von Beugungsfiguren.

Zusammenfassend hat diese Studie gezeigt, dass man in Volumendiffusoren auch experimentell die von der Mie-Theorie berechneten (Beugungs-)Ringe detektieren kann, allerings wird dieses Ringmuster sehr stark gestört durch:

  • Partikeldurchmesser-Variationen
  • Nicht exakt kollimiertes Licht
  • Einflüsse von Mehrfachstreuung


Oktober 2019: Mehrfachstreuung - Messung und Simulation


Bislang haben wir uns bei der Volumenstreuung auf den Fall der Einfach-Streuung fokussiert, da für diesen Fall die Messergebnisse im Rahmen der Mie-Theorie untersucht und erklärt werden können. Bei den meisten "irdischen" Volumendiffusoren ist jedoch Mehrfachstreuung dominant, d.h. die Probendicke ist (deutlich) kleiner als die mittlere freie Weglänge aufgrund von Streuung. Oder anders ausgedrückt: In den Proben befinden sich mehrlagige Schichten von Streupartikeln.

Mehrfachstreuung lässt sich nicht auf (einfachem) analytische Weg berechnen. Die auftretenden Einzel-Streuprozeese können zwar im Rahmen der Mie-Theorie berechnet werden, jedoch für die auftretenden multiplen Streuereignisse gibt es NUR bei bestimmten Grenzfällen analytische Lösungen oder Näherungen.
In heutigen Optik-Simulationsprogrammen wird die Mehrfachstreuung durch Raytracing einer hohen Anzahl von Lichtstrahlen durch den Diffusor gelöst. In dieser Studie wurde dazu die folgende Situation in der Simulationssoftware Zemax untersucht:
Kollimiertes Licht der Wellenlänge 580 nm dringt unter 0° Einfallswinkel in eine Diffusorplatte der Stärke 1 mm ein. Die Brechzahlen betragen: nP = 1.5 und nM = 1.45. Als Partikeldurchmesser wird 20 µm gewählt. Während des Durchgangs durch die Scheibe werden Lichtstrahlen (mehrfach) gestreut. Die folgende Abbildung illustriert dies:

In der linken Abbildung wurden 10 Strahlen durch die Platte getraced. Man erkennt, dass kurz nach dem Eintritt die kollimierten Strahlen durch Streuung abgelenkt und aufgefächert werden.
Die rechte Abbildung illustriert dies für nur einen Strahl. Neben der (Mehrfach-)Streuung treten an der Rück- und Vorderseite auch Fresnel-Reflexion auf, so dass der Strahl sehr stark Energie-disspierend verläuft. Daher fällt dessen Restleitung nach einer gewissen Weglänge unter einen (in der Software einstellbaren) Schwellwert und das Raytracing wird (für diesen Strahl) gestoppt.
Verwendet man in den Simulationen einen winkelauflösenden Detektor (außerhalb der Streuscheibe) so erhält man die winkelabhängige Streulichtverteilung in Transmission. Die folgende Abbildung zeigt das Simulationsergebnis für drei verschiedene Partikelkonzentrationen:

Die weißen Kreise stellen dabei den Rand der Hemisphäre in Vorwärtsrichtung dar.

Einen Vergleich zwischen verschiedenen experimentellen und berechneten Streulicht-Verteilungen zeigt der folgende Radialschnitt:

Die Kurven sind wie folgt zugeordnet:

  • Rote Kreise: Messergebnis für eine Gießharz-Probe mit nP = 1.5; nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 10...30 µm an einer einlagigen Stelle
  • Grüne Rechtecke: Simulationsergebnis für Einfachstreuung aus Mie-Plot mit nP = 1.5; nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 10...30 µm
  • Grüne Linie: Simulationsergebnis aus Zemax mit nP = 1.5; NP = 500000/cm³ (Einfachbereich); nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 20 µm
  • Blaue Kreise: Messergebnis für eine Gießharz-Probe mit nP = 1.5; nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 10...30 µm an einer mehrlagigen Stelle
  • Blaue Linie: Simulationsergebnis aus Zemax mit nP = 1.5; NP = 5000000/cm³ (Mehrfachbereich); nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 20 µm
  • Violette Kreise: Messergebnis für eine Gießharz-Probe mit nP = 1.5; nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 10...30 µm an einer "stark" mehrlagigen Stelle
  • Violette Linie: Simulationsergebnis aus Zemax mit nP = 1.5; NP = 20000000/cm³ (Mehrfachbereich); nM = 1.45 und Partikeldurchmesser 20 µm

Aus dem Vergleich dieser Ergebnisse lässt dich folgendes schließen:

  • Die Streuflanke im Einfachstreubereich verläuft für die Simulationsergebnisse in Mie-Plot (grüne Quadrate) und Zemax (grüne Linie) und im Experiment (rote Kreise) sehr ähnlich.
  • Ein (semi-)quantitativer Vergleich der Zemax-Simulationsergebnisse und Messungen im Mehrfachstreubereich zeigt ebenfalls gute Übereinstimmung.