Die topologische Datenanalyse (TDA) nutzt topologische und geometrische Eigenschaften von Datenvektoren, die als Zufallsstichprobe X aus einem potenziell hochdimensionalen Raum oder einer Mannigfaltigkeit M betrachtet werden können. Topologische Verfahren unterstützen die Feature-Extraktion und dienen als Grundlage für hierarchische Cluster-Verfahren durch die Betrachtung von Zusammenhangskomponenten. Zu den höheren topologischen Eigenschaften gehören die Betti-Zahlen (die Anzahl der Zusammenhangskomponenten entspricht der nullten Betti-Zahl) und die Euler-Charakteristik. Letztere ist eine Größe, die einfach aus den Abständen der Datenvektoren berechnet werden kann und bei ausreichender Stichprobengröße X sogar eine Invariante der Grundgesamtheit M darstellt. Umgekehrt kann mittels der Euler-Charakteristik erkannt werden, ob eine zweite Stichprobe Y nicht aus M stammt. Dies kann bei der Anomalieerkennung hilfreich sein, beispielsweise bei der Erkennung von Defekten aus Sensordaten von Windrädern. In dem Vortrag wird einerseits die für diese Zwecke relevante Stabilität der Euler-Charakteristik bei Störungen der Daten theoretisch untersucht. Andererseits wird ein neues Verfahren zur praktischen Berechnung vorgestellt, das im Gegensatz zu den bisher existierenden Verfahren nicht engen technischen Beschränkungen hinsichtlich Stichprobengröße und Dimensionalität unterliegt.
