1. Physikalische Größen
1.1 Begriff der 'Physikalischen Größe'
Physikalische Größen werden durch Maß und Zahl erfasst. Dazu muss ein Messverfahren angegeben werden.
Eine physikalische Größe ist ein mathematischer Begriff, nämlich das Produkt aus Maßzahl und Einheit:
$$G = {G} \cdot [G]$$
z.B. t = 60 · s. Dabei steht der Buchstabe t als Abkürzung für die physikalische Größe Zeit, der Buchstabe s für die Einheit Sekunde. Das Produkt aus Zahl und Einheit muß bei allen Rechnungen vollständig nach den Regeln der Mathematik behandelt werden. Es ist sinnlos, die Maßzahl ohne Einheit oder umgekehrt anzugeben.
Physikalische Größen können mathematisch miteinander in Größengleichungen verknüpft werden, z. B.:
$$ s = v \cdot t $$
Eine Größengleichung gilt unabhängig von den Einheiten, die bei einer konkreten numerischen Berechnung verwendet werden. Sie ist einheitenfrei.
1.2 Das Internationale Einheitensystem (SI)
Alle physikalischen Phänomene können auf der Basis von nur sieben physikalischen Größen beschrieben werden. Alle anderen physikalischen Größen können von diesen Grundgrößen (Basisgrößen) abgeleitet werden.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, einen geeigneten Satz von Grundgrößen zusammenzustellen. Deshalb wurde eine internationale Verabredung getroffen, das Internationale Einheitensystem (SI), in dem die Basisgrößen und die zugehörigen Basiseinheiten festgelegt sind.
Für die Mechanik werden lediglich die drei Basisgrößen Länge, Zeit, Masse mit den zugehörigen Basiseinheiten Meter, Sekunde und Kilogramm benötigt.
Die übrigen vier Grundgrößen sind die Temperatur (in Kelvin, K), die Stromstärke (in Ampere, A), die Stoffmenge (in Mol, mol) und die Lichtstärke (in Candela, cd).
Alle anderen Einheiten im SI sind von den Basiseinheiten abgeleitet, z. B. die Einheit Watt (W) für die Leistung: W=kg⋅m2⋅s−3. In der Vorlesung werden nur SI-Einheiten verwendet, im Geschäftsleben aber auch z. B. Gallone, inch.
Größe | Einheit | Kürzel | festgelegt durch |
|---|---|---|---|
Länge | Meter | m | die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum |
Zeit | Sekunde | s | die Frequenz eines Hyperfeinübergangs in Cs |
Masse | Kilogramm | kg | den Kilogramm-Prototyp (Urkilogramm) |
Für bestimmte Zehnerpotenzen werden im SI spezielle Vorsilben benutzt, z. B. k wie in km. Sie können (mit wenigen Ausnahmen) alle auf SI-Einheiten angewandt werden, jedoch nur einfach, z. B.: km; mA, aber nicht: Gmm; kµA.
1.3 Geometrie und Trigonometrie
Zum erfolgreichen Einstieg in die Physikvorlesung benötigen Sie nur wenige Kenntnisse aus der Geometrie. Sie müssen allerdings in der Lage sein, Umfang, Fläche und Volumen einfacher Figuren zu berechnen:
Fläche eines Rechtecks, Umfang eines Kreises, Fläche eines Kreises, Volumen einer Säule (Produkt aus Grundfläche und Höhe), Volumen von gerader Pyramide und senkrechtem Kreiskegel (1/3 des Produktes aus Grundfläche und Höhe), Fläche eines Dreiecks, Volumen eines Quaders (Produkt der Seitenlängen), Volumen einer Kugel, Oberfläche einer Kugel.
Außerdem müssen Sie die Stahlensätze kennen, und der Satz des Pythagoras muss ebenfalls zu Ihrer Allgemeinbildung gehören.
Aus der Trigonometrie sollten Sie wissen, wo im rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse, die Ankathete eines Winkels und die Gegenkathete zu finden sind. Sie müssen Winkel im Grad- und im Bogenmaß angeben können.
Sie müssen außerdem die Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens als Verhältnis von Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck kennen. Die Beziehungen zwischen diesen Winkelfunktionen (z. B. $\tan\alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$) oder auch die Relation $\sin^2{\alpha}+ \cos^2 {\alpha} = 1$ sind sehr häufig praktisch bei algebraischen Umformungen.
Sie müssen außerdem wissen, wie Sie den Winkel berechnen, wenn Sie den Wert für eine Winkelfunktion kennen. Welcher Winkel gehört zu $\sin \alpha = 0,5$? Dazu gibt es Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen, die Arcus-Funktionen. Diese Fragestellung kommt in der Physik häufig vor.
Wesentlich ist, dass Sie mit diesen Kenntnissen quantitativ umgehen, also mit dem Taschenrechner zuverlässig den Wert für das Volumen eines Kegels aus dem Durchmesser der Grundfläche und der Höhe berechnen können. Eine solche Rechnung darf für Sie lediglich eine gringfügige Unbequemlichkeit bedeuten, und Sie dürfen keinerlei Zweifel an der Korrektheit Ihres Resultats haben.
Falls Sie tiefergehende Kenntnisse aus Geometrie und Trigonometrie benötigen, z. B. den Kosinussatz im beliebigen Dreieck oder das Volumen eines Torus, dann schauen Sie ruhig in eine Formelsammlung. Es ist aber sehr nützlich, wenn Sie die oben aufgeführten Kenntnisse im Kopf haben und z. B. die Formel für die Berechnung der Kreisfläche aus dem Durchmesser nicht erst nachsehen müssen.