1. Physikalische Größen
1.1 NASA-Crawler
Der "NASA-Crawler" legt in einer Stunde eine Strecke von einer Meile (1Meile = 1,609km) zurück, das Licht durchläuft in 1 ns eine Strecke von 30cm, ein Baum wächst mit einer Geschwindigkeit von 4m in 3 Jahren.
Geben Sie die jeweiligen Geschwindigkeiten in der SI-Einheit $\frac{m}{s}$ an.
Tabelle der SI-Basiseinheiten
SI-Basiseinheiten im Atlas
(Foto: NASA - Public Domain, wikimedia)
Crawler: $v=0,447 \frac{m}{s}$, Licht: $c=3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}$, Baum: $v=4,2 \cdot10^{-8} \frac{m}{s}$
1.2 Marmorsäule
Berechnen Sie die Masse einer Marmorsäule (Tipp: die Säule ist in guter Näherung ein Zylinder). Der Durchmesser beträgt 1m, die Höhe 10m, die Dichte 2,5g/cm3. Die mittlere Dichte eines Körpers ist der Quotient aus seiner Masse und seinem Volumen: ρ = m/V, die SI-EInheit ist [ρ ]= kg/m3.
Die Masse der Säule beträgt $m=19,6 \cdot 10^3 kg$.
1.3 Erde
Die mittlere Entfernung der Erde von der Sonne beträgt 150 Millionen Kilometer. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne. Die Erdbahn ist in guter Näherung eine Kreisbahn.
Die Bahngeschwindigkeit der Erde beträgt $v = 3,0 \cdot 10^4 \frac{m}{s}$.
1.4 Fichte
Sie möchten die Höhe einer Fichte bestimmen. Dazu messen Sie die Länge des Schattens, den der Baum am Nachmittag wirft. Der Schatten ist 30m lang, wenn die Sonne 30° über dem Horizont steht.
Wie hoch ist die Fichte?
Die Fichte ist $h = 17,3 m$ hoch.
1.5 Kompasstauchen
Ein Taucher möchte einen Dreieckskurs tauchen, der ihn zu seinem Ausgangspunkt zurückbringt. Er zählt 100 Flossenschläge auf Kurs 180° genau nach Süden, dann 70 Flossenschläge auf Kurs 270° genau nach Westen.
Unter welchem Kompasskurs kommt er zu seinem Ausgangspunkt zurück?
Wie viele Flossenschläge sind es bis dahin?
Der Kurswinkel ist $\alpha = 35°$, nach 122 Flossenschlägen ist der Ausgangspunkt wieder erreicht.
1.6 Daumenmaß
Jeder von Ihnen trägt einen Winkelmesser mit sich herum: den Daumen. Strecken Sie Ihren Arm aus, und visieren Sie Ihren nach oben gereckten Daumen an.
Welchen Winkel überdecken Sie damit?
Geben Sie das Ergebnis im Grad- und Bogenmaß an.
Realistische Angaben (vergleichen Sie mit Ihren individuellen Werten):
Abstand Auge zum Daumen: 65cm
Daumendicke: 23mm
(Skizze: Schorschi2 aus der deutschsprachigen Wikipedia, CC BY-SA 3.0, Link)
Der Winkel beträgt $\beta = 0,03538 rad = 35,4 mrad$, das sind 2,03°.
1.7 Numerische Apertur
Berechnen Sie für eine Linse mit einem Durchmesser von 45mm und einer Schnittweite (Abstand zwischen Fokus und Linsenoberfläche) von 25mm den halben Öffnungswinkel des Akzeptanzkegels, das ist der Lichtkegel, der von einer punktförmigen Lichtquelle im Fokus ausgeht und von den Strahlen begrenzt wird, die auf die Ränder der Linse fallen..
Der halbe Öffnungswinkel beträg $\alpha = 42°$.